Родился в 1967 году в Москве.
Окончил Московскую медицинскую академию им. И.М. Сеченова. Доктор медицинских наук.
C 1991 года по 2006 год работал в страховой компании РОСНО, в том числе с 2003 года в должности генерального директора и председателя Правления.
С 2004 года по 2006 год Леонид Меламед возглавлял Экспертный Совет по законодательству в области страхования Комитета Госдумы по кредитным организациям и финансовым рынкам.
В 2004 году получил звание «Человек года» в ежегодном проекте «Люди года» интернет-холдинга Рамблер и Российскую общественную премию в области страхования «Золотая Саламандра» в номинации «Руководитель страховой компании».
В 2005 году стал лауреатом Национальной премии «Персона года 2005» в номинации «Руководитель страховой компании» и был назван «Управленцем 2005 года» за стремительное наращивание стратегического потенциала в рамках проекта «Действующие лица века», реализуемого Международной Лигой стратегического управления, оценки и учета, Институтом экономических стратегий и журналом «Экономические стратегии». Входит в число двухсот пятидесяти Young Global Leaders 2007 года по версии Всемирного экономического форума.
Президент ОАО «МТС» c 14 июня 2006 года. Член Совета директоров ОАО «МТС» c 23 июня 2006 года.
Леонид Меламед является членом Совета всемирной Ассоциации GSM (GSM Association, GSMA) с 2008 года.
29 мая 2008 года Леонид Меламед назначен Президентом АФК «Система».
